Bir matematik makalesinin viral hale gelmesi pek sık görülen bir durum değil, ancak Polonya’nın Jagiellonian Üniversitesi’ndeki teorik fizikçinin yeni bir ön baskısı bu eğilimi iyi ve gerçek anlamda altüst etti. Neden? Çünkü tüm matematiği tek bir işleme indiriyor gibi görünüyor; toplama, çıkarma, karekök, cos, sin veya tan gerekmiyor.
“Herkes okulda birçok matematiksel işlemi öğrenir: kesirler, kökler, logaritmalar ve trigonometrik fonksiyonlar […] her birinin kendi kuralları ve bilimsel hesap makinesinde özel bir düğmesi var” diyor Andrzej Odrzywołekyeni makalesi.
Ancak “yüksek matematik, bunların çoğunun gereksiz olduğunu ortaya koyuyor” diye yazıyor: “örneğin, trigonometrik olanlar karmaşık üstel sayıya indirgeniyor.”
“Bu azalma nereye kadar gidebilir?” diye soruyor. “Bunun sonuna kadar gittiğini gösteriyoruz: tek bir işlem, eml(x, y), her birinin yerini alıyor.”
Çok basit; çok karmaşık
Yalnızca iki düğmeli bir hesap makinesi hayal edin: 1 ve “EML” yazan bir şey. Kolay veya zaman açısından verimli olmayabilir, ancak bu ikisinden normal bir bilimsel hesap makinesinde mümkün olan herhangi bir hesaplamayı fizibil bir şekilde yeniden üretebilirsiniz.
Peki nedir bu gizemli işlev? Aslında “EML” oldukça açıklayıcı bir isim: harfler “üs eksi log” anlamına geliyor ve operatör şuna benziyor:
eml(x, y) := exp(x) – ln(y).
Bu bebeğin kullanımının kolay olmadığını söylerken gerçekten şaka yapmıyoruz. Örneğin, herhangi bir matematik sisteminin hemen hemen temel parçalarından biri olan 0 sayısını üretmek istiyorsanız, bunu iki düğmeli hesap makinenize yazmanız gerekir:
eml(1; eml(eml(1, 1), 1))
… bu, basit bir “0” tuşuna basmaktan çok daha uzun bir süre, kabul edelim.
Ancak adil olmak gerekirse, insanlar için verimlilik ve kolaylık aslında mesele değil. Odrzywołek, IFLScience’a şunları söyledi: “Keşif, sembolik regresyon olarak bilinen yöntemlerin kullanıldığı kapsamlı arama üzerine daha büyük bir projenin yan sonucuydu.”
Bu, matematiğin – ya da aslında bilgisayar biliminin – bir zeka oyunundan çok bir hazine avına benzeyen bir alanıdır:[s] Verilerdeki kesin yasalar ve formüller” diye açıkladı.
Sembolik regresyon yöntemlerini bir tür “geriye doğru” matematik olarak düşünebilirsiniz; nihai sonuçlarla başlarsınız ve bunları üreten denkleme doğru çalışmak için sembolik regresyonu kullanırsınız.
“Doğru çalışmak” dışında, “uygun olanı bulana kadar geniş bir potansiyel ifadeler alanında çılgınca gezinmeyi” kastediyoruz. Temelde bir insan olarak denemek isteyebileceğiniz bir şey değil.
Ancak teorik bilgi işlem konularına zaten derinlemesine hakimseniz neden devam etmiyorsunuz? Odrzywołek, “Yol boyunca böyle bir aramanın temelinin ne kadar küçük olabileceğini merak etmeye başladım” dedi. “Cevap EML’di.”
Bilinmeyen bir yolda ilk adım
Görünüşte bu bir matematik numarasından biraz daha fazlasıdır; elbette çok güzel bir numara ama günlük yaşamda süper yararlı bir şey değil.
Ancak bu gerçekten yetersiz kalıyor: Odrzywołek “esasen ‘sürekli matematik için bir NAND kapısı’ öneriyor.” Martin BenningUniversity College London Bilgisayar Bilimleri Bölümünde Ters Problemler Profesörü, IFLScience’a açıkladı. NAND kapısı bir tür mantık kapısı “işlevsel olarak tamamlanmış” bilgi işlemde, herhangi bir işlevin yalnızca bu tür bir kapıyla gerçekleştirilebileceği anlamına gelir.
(Benning, Odrzywołek’in projesinde yer almıyordu; onun çalışması, bu makaledeki kavramlara oldukça yakın bir alan olan ters problemlere ve sürekli optimizasyona odaklanıyor, ancak kendisinin bu konularda onu otorite yapmadığını vurguladı.)
“Bunu yaparak, [he] Benning, IFLScience’a şöyle konuştu: “Genellikle ayrık ve kombinatoryal bir arama problemini tekdüze bir sürekli optimizasyon problemine dönüştürüyor.” makine öğrenimiBu ilginç ve ilgi çekici bir değişim çünkü verilerden kesin matematiksel formüller keşfetmek için standart sinir ağı eğitim tekniklerini teorik olarak kullanmamıza olanak sağlıyor.”
Bu anlamda, makale bir nihai sonuçtan ziyade bir kavram kanıtı niteliğindedir; şu anda pratik olmasa bile beklenmedik bir şeyin gerçekten mümkün olduğunu gösteren bir kanıttır. Sonuçta, eğer EML operatörü insan kullanımına uygun değilse, bilgisayarlar için de durum pek iyi değildir: EML ile ne kadar karmaşık olabileceğini görmek için yapılan deneylerde Odrzywołek, iç içe geçmiş altı parantez kümesinden sonra ağının girdisine bir çözüm sağlamakta tamamen başarısız olduğunu buldu.
Bu pek de şaşırtıcı değil: Herhangi bir fikri iletmek için gereken minimum miktarda bilgi vardır ve eğer mevcut gramerin genişliğini azaltırsanız, o zaman ölçekler derinliği artırmanız konusunda ısrar edecektir. Bu, Benning’in açıkladığı gibi “basit işlevler bile çok sayıda, derinlemesine iç içe geçmiş yapılar gerektirir” anlamına gelir ve belirli bir noktadan sonra “algoritmalar çözüme giden doğru yolu bulmakta zorlanır” anlamına gelir.
Yine de bu, bir yolun var olduğunu kanıtlayan dikkate değer bir ilk adımdır. Odrzywołek, “Bu, böyle indirgemeci bir yaklaşımın mümkün olduğunu gösteriyor” diyor. “Takip çalışmalarının daha iyi özelliklere sahip başka operatörler bulmasını bekliyorum.”
“Zaman gösterecek”
Başlık dikkat çekici olsa da gerçek şu ki bu ön baskının nereye varacağını söylemek zor. Bunun gibi bir sonuç için bu alışılmadık bir durum değil: Odrzywołek, IFLScience’a “Hangi yönün işe yarayacağını tahmin etmek zor” dedi.
Belki analog hesaplamada veya genetik programlamada kullanılabileceğini öne sürdü; belki de sembolik regresyon yöntemleriyle benzer keşiflerin önünü açacaktır. “Zaman gösterecek” dedi.
Ancak gelecekteki uygulamaların arkasında daha fazla çalışma yapılması gerekecek; operatörün daha gerçekçi problemlerle çalışmasını sağlamanın yolları, örneğin altı küme iç içe parantezden sonra. Benning, şimdilik sonucun “ilgi çekici” olmasına rağmen “uygulamalı problemleri çözmeye yönelik pratik bir yoldan ziyade şu anda ilginç bir teorik çalışma” olduğunu söyledi.
Ancak Odrzywołek’i daha tanıdık meralar bekliyor. Ön baskıyı uzman bir dergiye göndermeyi planlıyor ve ardından “Muhtemelen dergiye geri döneceğim. astrofizikBir süredir projeler var” dedi.
O halde makalenin ahlaki değeri? Belki de sadece açık fikirli olmak içindir. Odrzywołek, “Kapsamlı arama yöntemleri matematikte yeterince kullanılmıyor ve bunlar bazen göz önünde saklanan bir şeyi ortaya çıkarabiliyor” dedi. “Tekerlek gibi geriye dönüp bakıldığında bariz görünen bir şey.”
Henüz hakem değerlendirmesinden geçmemiş olan ön baskı mevcut ArXiv’de.
News
