Hiçbir Oylama Sisteminin Tamamen Adil Olamamasının Matematiksel Sebebi

Merkezci Liberal Demokratlar ise daha da kötü bir performans sergiledi: Ülke çapında beş oydan birden fazlasını aldılar, ancak bunu yaptıkları için parlamentoda 10 sandalyeden birinden daha azına layık görüldüler.

Küçük partiler için sonuçlar daha da tuhaftı. Yeşiller Partisi yüzde bir oyla sıfır milletvekili çıkardı; İskoç Ulusal Partisi yalnızca yüzde 0,5 daha fazla oy alarak altı puan aldı. Birleşik Krallık Bağımsızlık Partisi kullanılan her 45 oydan yaklaşık birini aldı ancak milletvekili sıfırdı; Demokrat Birlikçi Parti kullanılan 111 oyun ve dokuz milletvekilinden birden azını aldı.

Bu, bütünüyle tuhaf bir sonuçtu; ama aynı zamanda, en önemlisi, hiç de şaşırtıcı değildi. Neden? Çünkü anlaşılan o ki, tam anlamıyla adil seçimlerin gerçek dünyada uygulanması temelde imkansız.

Kopenhag Üniversitesi’nden matematikçi Sebastian Tim Holdum şöyle yazıyor: “Parlamentodaki sandalye sayısının kabaca her partinin oy sayısına tekabül etmesi (orantılılık) ve ülkenin farklı bölgelerinin yerel adaylarını temsil etmesi (bölgesel temsil) seçim sistemlerinin meşruluğu açısından hayati önem taşıyor.” Frederik Ravn KlausenCambridge Üniversitesi’nde doktora sonrası araştırmacı olarak yakın zamanda yayınlanan bir makalede.

Ancak “bölgeselliğin ve garantili orantılılığın matematiksel tanımları bir imkansızlık teoreminin ifade edilmesini mümkün kılıyor” diye devam ediyorlar. “Hiçbir seçim sistemi bölgeselliği, garantili orantılılığı ve sabit parlamento büyüklüğünü karşılayamaz.”

Diğerleri hariç en kötü hükümet şekli

Günümüzün demokrasilerinin birçoğu zaten asırlık bir geçmişe sahip ve düşündüğünüzde bu oldukça etkileyici. Sonuçta, tüm ulus çapında işleyebilecek bir seçim sistemi tasarlamak, en azından çoğunlukla Adil ve temsili bir şekilde, Ve On yıllar veya daha uzun süre hayatta kalacak kadar istikrarlı olmak, her şeyin Aydınlanma dönemi eğitimiyle yapıldığını hesaba katmadan önce bile küçük bir başarı değildir.

Ancak elbette hiçbir sistem mükemmel değildir. ABD sistemi, en son 2016’da ve aynı zamanda 2000, 1888, 1876 ve 1824’te de halk oyu kaybeden başkanlar yetiştirdi. Daha önce de belirtildiği gibi, Birleşik Krallık’ın sistemi 2005’tekine benzer sonuçlar üretiyor ve alınan oylar ile kazanılan sandalyeler arasındaki eşitsizlik, İşçi Partisi’nin oyların yaklaşık üçte birini aldığı ancak sandalyelerin neredeyse üçte ikisini aldığı 2024’te daha da genişledi.

Almanya’nın daha orantılı yapısı gibi daha adil olduğu düşünülen sistemlerin bile bazı şaşırtıcı dezavantajları var: Adil temsili sağlamak için tasarlanan kuralların ülkenin federal parlamentosunun (Bundestag) yüzde 23 oranında genişlemesine zorlanmasının ardından ülke 2023’te tüm sistemi yeniden düzenlemek zorunda kaldı.

Bu tür sorunlarla karşı karşıya kalan kuşaklar boyunca siyaset bilimcileri ve ekonomistler sihirli çözümü bulmaya çalıştılar. Hepsi başarısız oldu ve 1950’deEkonomist Kenneth Arrow bunun nedenini çözdü.

“Arrow teoremi […] mükemmel bir oylama kuralının olmadığı şeklinde yorumlanabilir” Edith ElkindIllinois’deki Northwestern Üniversitesi’nde Bilgisayar Bilimleri alanında Ginni Rometty Profesörü ve hesaplamalı sosyal seçim konusunda uzman, IFLScience’a anlattı geçen yıl mart ayında.

“Daha ayrıntılı olarak Arrow’un teoremi, en az üç adaydan oluşan bir grubun olduğu, her seçmenin bu adayların bir sıralamasını rapor ettiği (en iyiden en kötüye, hiçbir bağa izin verilmeyen) ve amacın genel bir sıralama ortaya çıkardığı ortamı dikkate alır” diye açıkladı. “Teoremin ifadesi […] hiçbir oylama kuralının bu koşulların tamamını karşılamamasıdır.”

Ama teori bir şeydir. Klausen ve Holdum daha pratik bir yaklaşım benimsediler: Gerçek dünyada seçimler nasıl adil yapılıyor? Uzlaşmalar nerede yapılıyor? Peki bu seçimlerin sonuçları tam olarak nedir?

Matematikte yöntem

Matematik genel olarak belirsizlikten hoşlanmaz. Elbette çalışabiliriz dağınık, sıvıveya çalkantılı fenomenler – ama önce terimlerimizi tanımlamamız gerekiyor, politikada bile.

Klausen ve Holdum’un makalesi bir istisna değildir. Keyifli bir matematiksel terminolojiyle ikili, herhangi bir “adil” seçim sisteminde hangi üç özelliğin mevcut olduğunu tam olarak ortaya koydu: birincisi, sabit bir parlamento büyüklüğü; ikincisi, bölgesellik – partilerin kazandıkları bölgesel sandalyeleri tam olarak korumaları gerektiği anlamına gelir; son olarak orantılılık – yani bir partinin temsili oy payı ile az çok aynı doğrultuda olmalıdır.

Tüm asil hedefler; sizin de muhtemelen bildiğiniz gibi, gerçek dünyadaki seçimlerde her zaman elde edilemese bile. Ancak olabilir onlar mı? Her üç kriteri de karşılayabilecek varsayımsal bir seçim sistemi yaratmak mümkün müdür?

Peki, bunun yapılabileceğini varsayalım. Bizim “mükemmel” sistemimizin sabit bir parlamento büyüklüğü var – buna diyelim M toplam koltuk sayısı – şunlardan oluşur: C seçim bölgeleri ve T ilave bölgesel olmayan koltuklar. Her seçim bölgesine belirli sayıda sandalye tahsis edilmiştir, dolayısıyla bu sandalyelerden birini kazanan herhangi bir partiyi “kırmızı” olarak etiketleyeceğiz. Oyların bir kısmını kazanan ancak bölgesel sandalyesi olmayan herhangi bir partiye “mavi” diyeceğiz.

O halde hadi bunu oynayalım. Mavi partilerin hiçbiri bölgesel sandalye için yeterli oyu alamadı ama yine de kazandılar bazı oylar. Orantılılık kriterine göre bu, belirli sayıda bölgesel olmayan koltuğa ihtiyaç duydukları anlamına gelir ve küçük bir matematik hilesiyle bu sayının en az olması gerektiğini gösterebilirsiniz. C – Her mavi parti için 1 adet.

Bu genel olarak ne anlama geliyor? O TParlamentodaki bölge dışı sandalye sayısı en az (C – 1)P_BNeresi P_B sistemdeki mavi partilerin sayısıdır. Bu iyi bir şey; eğer herhangi bir demokratik evrime izin vermek istiyorsanız, çünkü Tunutmayın, sabittir.

Öyle olmasaydı, parlamento büyüklüğümüz her yeni oturumda öngörülemez bir şekilde büyüyüp küçülürdü ve Almanya’nın 2023’te öğrendiği gibi, bu sadece sorun çıkarmaktan başka bir şey değil.

Başka bir deyişle, bir çelişkimiz var; bu, bu seçim sisteminin “mükemmel” olduğuna dair başlangıçtaki varsayımımızın yanlış olduğu anlamına geliyor. Klausen, “Belirli sayıda siyasi parti olduğunda bu üç bileşenden birinin sağlanması gerekir” dedi. ifade geçen hafta. “Aksi takdirde matematik basitçe [doesn’t] iş.”

“Bu yolsuzluk ya da komplo değil” dedi. “Bu sadece matematik.”

Kötü bir durumun en iyisi

Peki, ABD ara sınavlarının bitmesine yalnızca üç ay kala burada otururken, demokrasi resmi olarak mahkum mu? Klausen ve Holdum’a göre pek de öyle değil.

Klausen, “‘Mükemmel’ sistem diye bir şey yoktur” dedi. Her sistemin bazı ödünleşimleri vardır: ABD ve Birleşik Krallık’ta orantılılık feda edilir; Danimarka’da bu, parlamentonun sabit şartıdır; Almanya’da parlamento büyüklüğü sabitti, ancak reformlardan bu yana bölgesellik söz konusu. İdeallerinizin bir kısmından fedakarlık etmek bir zorunluluktur; ancak yapmanız gerekenden daha fazla vazgeçmenize gerek yoktur.

Ve bu seçimlerin hepsi eşit derecede sorunlu değil. Klausen, “Bazı sistemlerin diğerlerinden daha iyi performans gösterdiği hala söylenebilir” dedi; örneğin kendisi ve Holdum tarafından “en iyi” çözüm olarak önerilen “coğrafi olarak sıralanmış garantili orantısallık” sistemini ele alalım.

Orantılılık ve sabit büyüklük açısından güçlü, ancak bölgesellik açısından biraz daha az: sandalye sayısını kesin olarak oy payına göre tahsis ederek ve bunları özellikle yerel performansın gücüne göre tahsis ederek çalışıyor. Mükemmel değil ama oldukça iyi bir yaklaşım.

Elbette bu tür toptan seçim değişikliklerinin yakın gelecekte gerçekleşmesi pek olası değil; ancak siyaset giderek daha kırılgan ve temsili olmayan hale geldikçe, halkın daha adil sistemlere olan ilgisi muhtemelen artacaktır.

Birleşik Krallık’ta orantılı temsili destekleyen büyüyen bir hareket ve ABD’de oy hakkına ilişkin tartışmalı kısıtlamalar gördük; Giderek daha fazla insan, temsilcilerini nasıl seçecekleri konusunda değişiklik yapılması yönünde baskı yapıyor; dolayısıyla bu değişikliklerin tam olarak ne olması gerektiğini sormakta fayda var.

Klausen, “Orantılılıktan, bölgesellikten ve sabit parlamento büyüklüğünden fedakarlık edilmesi mazeret olamaz” dedi. “Bir [electoral system] yaklaşık olarak üç prensibin hepsine sahip olabilir, ancak pek çok sistem buna sahip değildir.

Makale şu adreste yayınlandı: Yöneylem Araştırması Yıllıkları.